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Si on cherche à représenter, par exemple, l'évolution du prix du blé en fonction du
temps, en considérant qu' il garde une valeur constante chaque semaine, tout en pouvant
augmenter ou diminuer la semaine suivante, on obtient aussi une fonction en escaliers :
semaine 2
.
: semaine 3
.
semaine 1 :
.
: semaine 4
Figure 103.3 - Un exemple de fonction en escalier: l'évolution du prix du blé en fonction du temps.
Ainsi, Bernhard Riemann
1 choisit, pour calculer l' intégrale d' une fonction quelconque, d'approcher celle-ci par des fonctions « en escaliers » .
Il est ensuite très facile d'étendre les résultats obtenus pour ces fonctions «basiques »
à des fo nctions beaucoup plus régulières !
l. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1 866), mathématicien allemand. Outre ses travaux sur l'i ntégration, il a créé la théorie des fonctions algébriques, et développé les travaux de Cauchy sur les fonctions
de variables complexes; en géométrie différentielle, il introduisit le concept de variété, qui conduira, ultérieurement, à la géométrie riemannienne.
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