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En physi, que, ou en mécanique, un système dynamique est un système évoluant, au
cours du temps :
• de façon causale, c'est-à-dire dont l'avenir est directement conditionné soit par son
passé, soit par son état actuel ;
• de façon détenniniste, c'est-à-dire que la donnée d'une condition initiale correspond à une unique évolution.
Historiquement, l'un des premiers exemples de système dynamique est le système
solaire, auquel s' intéressa le mathématicien Joseph-Louis Lagrange 1 • De nos jours, la
théorie des systèmes dynamiques a de nombreuses applications, notamment, lorsqu'il
s'agit d'étudier la stabilité d'un système, ou d'un ensemble de particules.
Modéliser le chaos
Un exemple intéressant est l'attracteur (c'est-à-dire l'ensemble des limites des solutions du système) de Hénon. TI est construit par la donnée initiale d'un couple de réels
(xo, yo), et de deux réels a et b, à partir desquels on génère la suite de points du plan
de coordonnées (x 11 , y 11 ) tels que, pour tout entier naturel n :
{
Xn+ 1 = Yn + 1 - a X~
Yn+ l = bx11
Lorsque a = 1, 4 et b = 0, 3, l'attracteur est chaotique, ce qui signifie qu'il devient fortement instable;
son comportement à long terme n'est pas prédictible. Le
fait que le système dynamique associé soit déterministe
permet donc de contrôler, dans certains cas, le chaos.
L'attracteur de Hénon peut apparaître comme une simplification de l'attracteur de Lorenz, qui a de nombreuses applications en météorologie, plus précisément,
pour modéliser le comportement du fluide turbulent
qu'est l'atmosphère.
L'attracteur de Hénon pour
a= o. 0941 et b = o, 99681.
L'attracteur de Lorenz.
1. Joseph Louis, comte de Lagrange (l 736-1813), mathématicien, mécanicien et astronome italien. Il
fut l'initiateur du calcul variationnel. En parallèle, il apporta de nombreuses contributions en algèbre, à
la théorie des nombres, au calcul infinitésimal, aux probabilités, mais aussi à la mécanique.
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• de façon causale, c'est-à-dire dont l'avenir est directement conditionné soit par son
passé, soit par son état actuel ;
• de façon détenniniste, c'est-à-dire que la donnée d'une condition initiale correspond à une unique évolution.
Historiquement, l'un des premiers exemples de système dynamique est le système
solaire, auquel s' intéressa le mathématicien Joseph-Louis Lagrange 1 • De nos jours, la
théorie des systèmes dynamiques a de nombreuses applications, notamment, lorsqu'il
s'agit d'étudier la stabilité d'un système, ou d'un ensemble de particules.
Modéliser le chaos
Un exemple intéressant est l'attracteur (c'est-à-dire l'ensemble des limites des solutions du système) de Hénon. TI est construit par la donnée initiale d'un couple de réels
(xo, yo), et de deux réels a et b, à partir desquels on génère la suite de points du plan
de coordonnées (x 11 , y 11 ) tels que, pour tout entier naturel n :
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Lorsque a = 1, 4 et b = 0, 3, l'attracteur est chaotique, ce qui signifie qu'il devient fortement instable;
son comportement à long terme n'est pas prédictible. Le
fait que le système dynamique associé soit déterministe
permet donc de contrôler, dans certains cas, le chaos.
L'attracteur de Hénon peut apparaître comme une simplification de l'attracteur de Lorenz, qui a de nombreuses applications en météorologie, plus précisément,
pour modéliser le comportement du fluide turbulent
qu'est l'atmosphère.
L'attracteur de Hénon pour
a= o. 0941 et b = o, 99681.
L'attracteur de Lorenz.
1. Joseph Louis, comte de Lagrange (l 736-1813), mathématicien, mécanicien et astronome italien. Il
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