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>- Théorème des gendarmes
Théorème
Soient (un)nEN et (v 11 )nEN deux suites réelles convergeant vers une même limite f.
Alors, pour toute suite réelle (w 11 ) 11 EN telle que, pour tout entier naturel n :
la suite (w 11 )nEN est elle aussi convergente, de limite l.
Démonstration : Comme les suites (un)nEN et (v 11 ) 11 EN convergent vers f, il existe un
rang no tel que, pour tout entier n ~ no :
f - S:::;; U 11 :::;; f + S
et :
e- s:::;; v,,:::;; e + s
ce qui conduit à :
pu is :
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