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Comparaison des suites réelles
1. Négligeabilité
Définition
Soient (u 11 )neN et (v,,),,eN deux suites réelles, non identiquement nulles.
L a suite (un)neN est dite négligeable devant la suite (vn)neN s' il existe une suite (t: 11 )neN'
de limite nulle, et un rang no à partir duquel :
On note alors :
On clit que Un est un « petit o » de VnLa notation «petit o » , de même que la notation «grand 0 » , qui sera vue plus loin, est appelée
notation de Landau, en hommage au mathématicien Edmund Landau
1
• Leur paternité est
visiblement assez controversée, et reviendrait, a priori, à Paul Bachmann
2 .
Exemple
On considère les suites (un) 11 eN• et (u, 1 ) 11 EN• définies par :
*
1
Vn EN : u 11 = 4
n
Alors, comme :
U11 = - n3
u
1
lim ~ = lim - = 0
11--+ +oo u,, n --++oo n
on a bien :
u,, = o(v11)
11-++oo
2. Domination
Définition
Soient (un)neN et ( vn)neN deux suites réelles.
La suite (u 11 )neN est dite dominée par la suite (v 11 ) 11 eN s' il existe un réel positif M et un
rang no à partir duquel :
On note alors :
On dit que Un est un « grand 0 » de Vn .
l. Edmund Georg Hermann Landau (1877- 1938), mathématicien allemand, spécialiste de théorie des
nombres.
2. Paul Bachmann (1837-1920), mathématicien allemand lui aussi, et également spécialiste de théorie des
nombres.
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