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puisque l i et l1 vérifient respectivement :
L
. ( )
d
.
,
, .
d
.
c t2 + d
a suite Wn nEN est one une suite geometnque, e raison
.
ct1 +d
Par suite, pour tout entier naturel n :
Ainsi:
• si 1 c l z + d 1 < 1, 1a suite (w 11 ) 11 eN a pour limite 0 lorsque n tend vers + oo;
cti + d
Un - l i
.
comme, pour tout entier naturel n, Wn =
l , la SUJte (Ltn)neN a donc pour
Un -
2
limite e, lorsque n tend vers +oo.
S .,ct2+d1
11
. ( )
d.
.
•
1
> , a su.ite w, 1 neN 1verge vers +oo ; comme, pour tout entter
cl1 +d
naturel n, lw 11 I = 1 Un - l i I· la su. ite (un)nEN a donc pour limite lz lorsque n tend
Un - l1
vers + oo.
S
. cl2 + d
•
i
= - 1, la suite (w 11 )nEN diverge; comme, pour tout entier naturel n,
ct1 + d
u,, - e, 1 · < ) d.
, 1
w 11 =
P , . a smte u,, neN 1verge ega ement.
Un - t,z
3. Si (d - a)2 + 4 b c < 0:
Le discriminant b.. est strictement négatif, l'équation «aux points fixes» admet
deux solutions di stinctes complexes e et e:
a - d - io
l = - - - -
2c
où o E JR+ est solution de :
- a - d+io
f = - - - -
2c
Considérons alors la suite (z,JneN définie, pour tout entier naturel n, par:
u,1 - e
Zn = - - -
u,. 1- t
395
Il\
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