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ce qui conduit à :
c x
2 + (d - a) x - b = 0
Le discriminant est :
tJ. = (d - a)
2 +4 bc
Il faut donc envisager les cas suivants :
1. Si (d - a)
2 + 4 b c = 0 :
e = a
2
- d est alors racine double du trinôme c x 2 + (d - a) x - b = O.
c
Considérons alors la suite (u 11 ) 11 EN définie, pour tout entier naturel n, par :
On obtient :
Or:
Vn+I =
=
=
=
1
Un = - -
U11 - f
1
Un+I - f
1
au 11 + b at + b
cu 11 +d cf+ d
(et+ d) (cun + d)
(ad - bc)(un - l)
(et+ d) (c (un - t) +cl + d)
(ad - b c) (u 11 - t)
ce + d
cc e + d)
2
= c
+ - - - - - - -
ad-be (ad- bc)(u 11 -t)
a+d
cl+d = -
2
-
et, compte tenu de (d - a)
2 + 4bc = 0:
ce qui entraîne :
- be = (d - a)2
4
ad- be =
(d - a)2
d
4
+ a
4ad + (d -a)
2
=
4
4 ad + d
2 + a
2 - 2 ad
= -------=
=
4
2ad + d
2 + a
2
4
(a+ d)2
4
393
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