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Propriété
Soient (u 11 ) 11 EN et (v 11 ) 11 EN deux suites réelles divergentes, de limites respectives -oo
et - OO .
Alors, la suite (un vn)nEN est divergente, de limite +oo.
Propriété
Soient (u 11 ) 11 EN et (v 11 ) 11 EN deux suites réelles divergentes, de limites respectives - oo
et +oo.
Alors, la suite (u 11 v 11 )nEN est divergente, de limite -oo.
Propriété
Soient (u 11 )nEN et (v 11 )nEN deux suites réelles divergentes, de limites respectives +oo et
+oo.
Alors, la suite (un Vn)nEN est divergente, de limite +oo.
3. Inverse d'une suite
Propriété
Soit (un)nEN une suite, complexe ou réelle, à termes non nuls, convergente, de limite
fu =F O.
Alors, la suite (if-) est elle aussi convergente, de limite J .
n nEN
'Lu
Propriété
Soit (u,JnEN une suite réelle, à termes non nuls, divergente, de limite ±oo.
Alors, la suite (2-) est convergente, de limite nulle.
Un nEN
Propriété
Soit (u 11 )11.EN une suite réelle, à termes non nuls et strictement positifs à partir d'un rang
no E N, convergente, de limite nulle.
Alors, la suite (2-) est divergente, de limite +oo.
Un n~no
Propriété
Soit (un)nEN une suite réelle, à termes non nuls et strictement négatifs à partir d'un rang
no E N, convergente, de limite nulle.
Alors, la suite (: )
est divergente, de limite - oo.
n n~no
4. Multiplication d'une suite par un scalaire
Propriété
Soient (un)nEN une suite réelle, à valeurs dans OC, convergente, de limite lu, et À dans OC.
Alors, la suite (,l u 11 ) 11 EN est elle aussi convergente, de limite Xfu .
Propriété
Soient (un)nEN une suite réelle, divergente, de limite +oo, et À un réel.
Si le réel À est strictement positif, la suite (/!. u 11 ) 11 EN est elle aussi divergente, de limite +oo.
Si Je réel À est strictement négatif, la suite (,l u 11 ) 11 EN est elle auss. i divergente, de li -
mite - oo.
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