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Le majorant positif d' une suite réelle n'est jamais unique : si la suite (uu) 11 eN est majorée par
le réel positif M , elle l'est aussi par le réel 2 M , ou encore par le réel 3 M , ou encore, par
M + 1, M +2, ...
V n E N : Un ~ M ~ 2 M ~ 3 M ~ ...
De même, le minorant positif d'une suite n' est pas unique! si la suite (u 11 )ueN est minorée par
le réel positif m, el le l'est aussi par le réel I, ou encore par le réel if, ...
m
m
V n E N : U11 ~ m ~ 2 ~ 22
~ . . .
> Suite bornée
Une suite réelle (u 11 )neN est dite bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et
minorée, c 'est-à-dire s' il existe deux réels met M tels que :
Vn E N : m ~ u 11 ~ M
ou, de façon équivalente, s' il existe une constante positive C telle que :
Vn EN : lunl ~ C
Une suite complexe (un)neN est dite bornée si et seulement si les suites ('Re(u 11 )) 11 eN et
(Im(un))neN sont bornées.
> Suite positive
Une suite réelle (u,J 11 eN est dite positive si : V n E N un ~ O.
> Suite négative
Une suite réelle (un)neN est dite négative si : V n E N Un ~ O.
3. Croissance et décroissance
Une suite réelle (u 11 ) 11 eN est dite :
• croissante à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : u, 1 ~ Un+ 1.
• décroissante à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : Un ~ Un+ I ·
• stationnaire à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : Un = Un + 1 .
Une suite réelle (u, 1 ) 11 ew est dite :
• strictement croissante à partir du rang no E N si :
V n ;;.: no : Un < Un + 1
• strictement décroissante à partir du rang n 0 E N si :
V n ;;.: no : Un > Un + 1
Une suite réelle ou complexe (un )neN est dite constante si :
V n E N : Un = Un + J
Une suite réelle (u 11 ) 11 eN est dite monotone à partir du rang no E N si elle est croissante ou décroissante à partir du rang no.
Une suite réelle Cun) 11 eN est dite strictement monotone à partir du rang no E N si
elle est strictement croissante ou strictement décroissante à partir du rang no.
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> Suite bornée
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ou, de façon équivalente, s' il existe une constante positive C telle que :
Vn EN : lunl ~ C
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> Suite positive
Une suite réelle (u,J 11 eN est dite positive si : V n E N un ~ O.
> Suite négative
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3. Croissance et décroissance
Une suite réelle (u 11 ) 11 eN est dite :
• croissante à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : u, 1 ~ Un+ 1.
• décroissante à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : Un ~ Un+ I ·
• stationnaire à partir du rang no E N si : V n ;;.: no : Un = Un + 1 .
Une suite réelle (u, 1 ) 11 ew est dite :
• strictement croissante à partir du rang no E N si :
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• strictement décroissante à partir du rang n 0 E N si :
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Une suite réelle ou complexe (un )neN est dite constante si :
V n E N : Un = Un + J
Une suite réelle (u 11 ) 11 eN est dite monotone à partir du rang no E N si elle est croissante ou décroissante à partir du rang no.
Une suite réelle Cun) 11 eN est dite strictement monotone à partir du rang no E N si
elle est strictement croissante ou strictement décroissante à partir du rang no.
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