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Majorants, minorants d'une suite
réelle - Croissance et décroissance
1. Majorant et minorant d'une partie non vide de R
> Majorant
Soit P une partie non vide de R Un réel Mrp est un majorant de Psi , pour tout x de
p : X::;; Mrp .
Exemple
Considérons l'ensemble { 2 + ~, n E N*} : 3 est un majorant de cet ensemble.
> Minorant
Soit P une partie non vide de R Un réel mp est un minorant de Psi , pour tout x de
p : X ;;:i: mrp.
Exemple
2 est un minorant de l'ensemble {1 + ~' n E N* }·
> Deux propriétés fondamentales de l'ensemble des réels
Toute partie PM non vide et majorée de IR admet une borne supérieure fin ie. Cette borne
supérieure est le plus petit des majorants de PM·
De même, toute partie Pm non vide et minorée de IR admet une borne inférieure finie.
Cette borne inférieure est le plus grand des minorants de Pm.
Exemple
Considérons l'ensemble {1 + 2-, n E w }. Tl est bien non vide. 2 +
1
0
= 3 est sa borne supé~
2
rieure, qui est atteinte, et 2 sa borne inférieure, qui n'est pas atteinte.
2. Le cas des suites
> Suite majorée
Une suite réelle (un)neN est dite majorée s' il existe un réel M tel que :
Vn EN: U 11 ::;; M
> Suite minorée
Une suite réelle (u,J,,ew est dite minorée s' il existe un réel m tel que:
Vn EN: Un ;;:i: m
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