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Une« start-up »emprunte un capital C, C E R :.
On désigne par un Le capital dû à la fin de l'année n (n E N*), pari le taux annuel
(i E [0, l]), et par M le montant d'une mensualité (M E R:).
L'amortissement de l' emprunt est supposé constant.
On a alors:
V n E N : Un+ 1 = ( 1 + i) U 11 - 12 M
En reprenant la technique d'étude explicitée précédemment, on obtient, pour tout
entier naturel n :
_ ( - ·)/! C 12M ((1 + i)" - l))
U 11 -
1 + l
- - - - - - - -
Soit N le nombre d'années nécessaires pour rembourser l'emprunt (N E N*).
Au bout des N années (on est donc à l'année N + 1 ), le capital dû est donc nul :
UN+I = Ü
soit
( l + i)n C- 12M (( 1 ~ i)
11
-
1)) = O
l
On obtient alors le montant d'une mensualité :
M = i (1 + i)'1 C =
i C
12 ((l + i)
11 - 1)
12 (1 - (1 + 0- 11 )
Cette dernière fonnule est bien connue des financiers, qui l'utilisent très
fréquemment.
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Une« start-up »emprunte un capital C, C E R :.
On désigne par un Le capital dû à la fin de l'année n (n E N*), pari le taux annuel
(i E [0, l]), et par M le montant d'une mensualité (M E R:).
L'amortissement de l' emprunt est supposé constant.
On a alors:
V n E N : Un+ 1 = ( 1 + i) U 11 - 12 M
En reprenant la technique d'étude explicitée précédemment, on obtient, pour tout
entier naturel n :
_ ( - ·)/! C 12M ((1 + i)" - l))
U 11 -
1 + l
- - - - - - - -
Soit N le nombre d'années nécessaires pour rembourser l'emprunt (N E N*).
Au bout des N années (on est donc à l'année N + 1 ), le capital dû est donc nul :
UN+I = Ü
soit
( l + i)n C- 12M (( 1 ~ i)
11
-
1)) = O
l
On obtient alors le montant d'une mensualité :
M = i (1 + i)'1 C =
i C
12 ((l + i)
11 - 1)
12 (1 - (1 + 0- 11 )
Cette dernière fonnule est bien connue des financiers, qui l'utilisent très
fréquemment.
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