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Les différents types de suites
1. Suites définies explicitement
Définition
Une suite (u 11 ) 11 eN est dé.finie explicitement si, pour tout n E N, 1' expression de u 11 en
fonction de l'entier n est connue, ce qui est le cas pour des expressions de la forme
Un = f(n), où f est une fonction donnée.
Exemple
C 'est le cas de la suite (u,,),.eN telle que, pour tout n de N :
l
U11 = 1 + - 2
Il
2. Suites définies par une relation de récurrence d'ordre 1
Définition
Une suite (u 11 ) 11 ew est dé.finie par une relation de récurrence d'ordre 1 si son premier
terme uo est donné et si, pour tout entier n, u 11 +1 s'exprime en fonction de u 11 , ce qui est
le cas pour des expressions de la forme Un+ 1 = f(u 11 ), où f est une fonction donnée.
Exemple
C'est le cas de la suite (u,,),.eN telle que, pour tout n de N :
>- Suite arithmétique
Définition
U() = 1
Vn E N : Uu+ I = ~
Une suite (u 17 ) 11 eN est dite arithmétique de raison r E Ksi, pour tout entier naturel n:
Un+l = U11 + r
>- Somme des termes d'une suite arithmétique
nombre de termes x (premier terme+ dernier terme)
2
Mathématiquement, cela se traduit de la façon suivante : pour une suite arithmétique de
premier terme up, p E N, on obtient, pour tout entier naturel n ;;:i: p :
Ï Uk = (n - p + 1)
2
X (up + Un)
k=p
(de up à Un, il y a exactement n - p + l termes).
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