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5. étant donnée une suite (un)neN, à valeurs dans K, le réel 1 est l'élément neutre de
la multiplication par un scalaire :
Ainsi, KN est stable par combinaisons linéaires : toute combinaison linéaire de suites
à valeurs dans K est une suite à valeurs dans K
Définition
Un sous-ensemble 8 de l'espace KN des suites est un sous-espace vectoriel s' il
contient la su ite nulle et s' il est stable par combinaisons linéaires, c'est-à-dire, étant
données deux suites (un)nEN et (u11)nEN de e, ainsi qu'un scalaire À E K :
Définition
Un sous-espace 8 de l'espace KN est dit de dimension finie N E N* si il existe une
base ((u~),,eN , (u~),,eN , ... , (u~),,eN) de KN, permettant d'exprimer, de façon unique,
toute Suite (U 11 ) 11 eN de Ô, SOUS la forme :
N
(un)11eN = I s~ x (u~),,EN
k=l
4. Produit de suites
Soient (un)neN et (un)neN deux suites à valeurs dans K.
Alors, la suite produit (w,JneN = (u 11 un)neN est définie par :
V n E N : Wn = Un Un
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