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On calcule: p -
1
= ~ [-21 ~l = !]·puis : p - t M P = D = [~ ~ ~]·
.)
1 1 1
001
La matrice M est bien semblable à la matrice diagonale D !
MfW Soient a et b deux réels non nuls. On considère la matrice carrée d'ordre n (n ~ 2):
A=
Le polynôme caractéristique de A est :
det(A - /l 1 11 ) =
b a ...... a
a b
b a
a ...... a b
b - /l a
a b - /l "·
a
b + (n - 1) a - il a
a
b a
a b - il
a
b + (n - 1) a - il b - 1 l · · .
=
b
a
b + (n - l)a - À
a b - il
1 a
a
lb - À . ..
= (b + (n - 1) a - il)
b
a
a b - À
0
0
1 b - a - À. "·
= (b + (n - 1) a - À)
0
0
ab - a - À.
=
(b + (n - l ) a - ;l)(b - a - ;l)
11 -
1
Ainsi, b + (n - 1) a est valeur propre simple, et b - a est valeur propre d'ordre n - 1.
357
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