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Ainsi, tout vecteur du sous-espace propre E 4 s'écrit sous la forme:
[
X
l [l] [Û]
y
=x 0 + y 1
- x - y
- 1
- 1
x et y peuvent prendre, chacun, n'importe quelle valeur réelle. Les vecteurs [ ~l l et [ J
1
] étant
libres, on en déduit que le sous-espace propre E 4 est de dimension 2, avec :
Déterminons de même le sous-espace propre E 1 associé à la valeur propre 1 :
MX=X
Ç=?
x=y=z
Ainsi, tout vecteur du sous-espace propre E 4 s'écrit sous la forme :
x peut prendre n ' importe quelle valeur réelle. Le sous-espace propre E 1 est donc de dimension 1,
avec:
La dimension de chaque sous-espace propre est donc égale à la multiplicité de la valeur propre
associée : la matrice M est donc diagonalisable.
Pour la diagonaliser, on considère la matrice de passage à la base de vecteurs propres
[
1 0 l l
p = 0 1 1
- 1 - 1 l
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