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soit:
ce qui est équivalent à
{
x+ 2y = 0
2x+4y=0
X= - 2 !1
Eo est l'ensemble des vecteurs de la forme
où y peut prendre n'importe quelle valeur réelle. Il en résulte:
Le sous-espace propre Es associé à la valeur propre 5 est l'ensemble des vecteurs de la
forme ( : ) tels que
soit :
soit:
soit:
ce qui est équivalent à
M, (;)=sx (;)={;;)
(;~)(;)=(~;)
(
x+2y ) (S x )
2x + 4y - Sy
{
- 4x + 2y = 0
2x-y =0
y= 2x
Es est l'ensemble des vecteurs de la forme
où x peut prendre n'importe quelle valeur réelle. Il en résulte:
Es = V ect { (; ) }
Eo est de dimension 1, qui est la multiplicité de la valeur propre 0; E 5 est de dimension 1,
qui est la multiplicité de la valeur propre 5 : M 1 est diagonalisable.
On aurait pu conclure directement à la diagonalisabilité de M 1 en remarquant que M 1 est
symétrique réelle .
39.c) Une base de diagonalisation est, d 'après ce qui précède:
La matrice de passage P 1 à cette base est :
( -2 1)
Pi= 1 2
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