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Par suite:
( det(/ + g))'1 =
det(f + g)
11
= det [Ï C~l o g"- 1 -k). det g
k=O
= det [Ï C~fk o g' '-1 -k) .0
k=O
=
0
Il en résulte : det (f + g) = 0 = det g.
MM On considère la matrice
M=(~~)
39.a) Pour déterminer les valeurs propres de M 1 , on calcule son polynôme caractéristique:
39.b)
XM, (A) = det(M1 - À fi)
= (l-/l)(4-À)-4
=
À (À - 5)
Le spectre de la matrice M 1 est donc {0, 5).
On peut aisément vérifier la cohérence de ce résultat en remarquant que la somme des
valems propres obtenues, c'est-à-dire
0+5=5
est bien égale à la trace de la matrice, qui vaut aussi 5.
Le produit des valems propres obtenues, c'est-à-dire
Ox5=0
est bien égal au déterminant de la matrice, qui vaut aussi O.
On peut, aussi, déjà remarquer que la matrice M 1 est diagonalisable, puisque l'on est en
dimension 2, et qu'elle admet deux valeurs propres distinctes.
Déterminons les sous-espaces propres de M 1 •
Le sous-espace propre Eo associé à la valeur propre 0 est l'ensemble des vecteurs de la
forme (:) tels que
soit:
soit :
Mi (:) = 0 X (:) = ( 6)
(~~)(;) = (6)
( x+2y)=(o)
2x+4y 0
351
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