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Majorations et minorations
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle 1. Etant donné un réel M, la fonction f
est dite majorée par M sur 1 si, pour tout réel x E 1 :
f(x) ~ M
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle 1. Etant donné un réel m, la fonction f
est dite minorée par m sur l si, pour tout réel x E l:
f(x);;.: m
Définition
Soit f une fonction définie sur un interval le /. La fonction f est dite bornée sur I si
elle y est à la fois majorée et minorée.
Cette condition est vérifiée si et seulement s'il existe un nombre réel M tel que lf(x)I ~ M
pour tout nombre réel x de 1.
Exemples
1 L
~
.
. ,
, 1
.
1
2x2
b
,
n
.
,
1
. . a .1onct1on qui, a tout ree x, associe - + x 2 + 1
est ornee sur J~, car maJoree par et
2.
3.
24
minorée par - 1.
y
---------------------- ---------------------1
Figure 9.1- La courbe représentative de la fonction x E JR H -1 + ~x
2
.
X + 1
La fonction x H x
2 est minorée par 0 mais non majorée sur R
La fonction x H ! + x n'est ni majorée ni minorée sur )0, oo[.
X