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~~~-+ , ~~~----'-:-=-+~'---'-~~~----\.~~----1~ x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
\
1
\
1
\
\
~ -
1
1
1
Figure 8.1 - Le graphe d'une fonction et de sa restriction à (-2, 2].
4. Le recollement : les fonctions définies par morceaux
Considérons un intervalle I de R, divisé en sous-intervalles disjoints / 1 , /i, ... , 1 11 , où
n est un entier naturel, et envisageons le cas d'une fonction f ayant, sur chacun de ces
sous-intervalles, une expression différente :
! 1 1 ,, = f,,
La fonction ainsi obtenue par« recollement », est une fonction« définie par morceaux».
Exemple
La fonction f définie par:
y
~~~~----"""--t-~~~-+-~~~...Jl...~'--~~~-- x
1f
?!
2
-1
2
Figure 8.2- Le graphe d'une fonction définie<< par morceaux» .
rr
2
.
n
n
- - x
2 SI - - ~X~ -
4
2
2
f( x) = (x - ~f si x > ~
(x + ~r si
est une fonction définie« par morceaux».
n
X< - -
2
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