"O
0
c::
:J
0
v
...-!
0
N
@
~
..c::
Ol
ï::::
>a.
0
u
La matrice A l/Jocp associée à if! o

( 4 -2)
A l/Joip = 0 3
Le calcul se fait plus simplement à l' aide du produit des deux matrices!
MW On considère l' application linéaire f dont la matrice dans la base canonique de R" est:
0 1 ...... 1
1 0
0 1
1 0
35.a) Pour montrer que f est un automorphisme de lR", le plus simple est, a priori, de calculer
Je déterminant de A.r :
0 1
1 0
1
=
n - 1 1
n - 1 0
1
IO
n - 1 ... 10
. . . 1
= (n - 1)
0
0
l 0
0
= (n - 1)
l - 1
1 . . . l - 1
= (-l )''- 1 (n- l )-:FO
f est donc bien un automorphisme de JR".
35.b) La matrice dans la base canonique de f + I dR" est :
346
Ar+td' A" =
1 1 . . . . . . 1
l 1
l 1
Cette matrice possédant n lignes identiques, son déterminant est nul : f + l dR. " n'est pas
un automorphisme de R.
11
•
On peut retrouver ce résultat en déterminant son noyau, qui est l'ensemble des vecteurs
[ ~
1
l tels queAf+td"" [~
1
l = [~l' soit:
x,,
x,,
0
X 1 + X2 + . . . + X,, = Û