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Comme:
h (À (x, y, z) + (x', y', z')) =(À (x + y + z) + x' + y' + z', A (x - y+ z) + x' - y' + z', 0)
l'application h est donc bien linéaire.
Sa matrice A 11 , dans la base canonique, est telle que:
V (x, y, z) E R
3 : h(x, y, z) = A, [ ~ ]
ce qui conduit à :
(
l l l l
A1i = l - 1 l
0 0 0
Ml On considère les applications :
cp : R2 --t
R3
r/t : R_3 --t
JR2
(x,y) H (3x - y,2y+x,x - y) '
(x, y, z) H (x + z, y - z)
34.d) Les matrices A.p et Al/! respectivement associées à cp et rft dans la base canonique sont
telles que:
2
(X)
V (x, y) E lit : cp(x, y) = A.p y
et:
V (x, y, z) E R
3 : rft(x, y) = Aift ( :)
ce qui conduit à :
(
3 - 1 i
Aip = 1 2
1 - 1
et :
(
1 0 1 )
Al/! = 0 l - 1
34.e) L'application composée rft o cp peut être obtenue directement, par le calcul :
V (x, y) E JR. 2 :
(rft ocp)(x,y) = tf!(3x - y,2y+ x,x - y)
= (3 X - y + X - y, 2 y+ X - (X - y))
=
(4x - 2y, 3y)
mais aussi matriciellement, pour tout vecteur (x, y) de JR 2 :
(rftocp)(x,y) =
Al/! (Aip ( ; ))
=
AiftA

= ( ~ ~ ~ 1 ) 0 }: l (;)
=
( ~ ~2) (;)
=
(4\-/Y)
345
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