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WJI On considère la droite 6.' dont une représentation paramétrique est donnée par :
{
x=l+2À
y= 3 /l
, À. E JR
z = 2 - 2,l
6.' est l'ensemble des points de coordonnées (x, y, z) tels que :
Soit n le point de coordonnées (1, 0, 2), et u...., le vecteur de coordonnées (2, 3, - 2).
6.' est donc l'ensemble des points M de coordonnées (x, y, z) tels que :
M=!1+ /ltt , ÀE lR
it est un vecteur directeur de 6.'.
WJW Les vecteurs i1 et iJ n' étant pas colinéaires, ils peuvent donc engendrer un plan.
Le plan affine 1> 1 passant par le point A(- 1, 2, 1) et engendré par les vecteurs i1 = ( 1, 1, 1) et
----+
û = (1, - 1, 1) est l'ensemble des points M(x, y, z) tels que les vecteurs AM, i1 et û soient coplanaires, et donc tels que :
soit:
soit :
det (.AM, a, v) = o
X + J J 1
y - 21 - 1=0
z - 1 1 1
X + J J 0
y - 21 - 2 =Û
z - 1 1 0
(on retranche la seconde colonne à la troisième)
soit:
2 (x + 1 - z + 1) = 0
(on développe par rapport à la dernière colonne) soit :
2(x -z+ 2)=0
et donc :
x - z + 2=0
qui est une équation cartésienne de 1> 1 •
WtM Le plan 1> 2 passant par le point B(l, 1, 1), et orthogonal au vecteur fi= (2,3,4) est
l'ensemble des points M(x, y, z) tels que:
BM·n=o
soit:
2 (x - 1) + 3 (y - 1) + 4 (z - 1) = 0
soit:
2x + 3y+4 z- 9=0
qui est une équation cartésienne de 1>2.
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