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WJM La droite 'D passant par le point A(- 1, 2, 1) et düigée par le vecteur a= (1, 0, l) est une
droite affine. C'est l'ensemble:
'D =
A + R û
{A + À a, À E R}
= {M(x,y,z)/x = - 1+,1,y=2, z = 1 + À, À E R}
c'est-à-dire l'ensemble des points M de coordonnées (x, y, z) tels que :
{
x= - l+À
!f = 2
z = 1 + il
, il E IR
On a ainsi obtenu une représentation paramétrique, ou paramétrage, de 'D.
En éliminant le paramètre À, par exemple, en utilisant la première relation, il = x + 1, on en
déduit:
{
y= 2
Il\
z =l+il=l+x + l=x + 2
~
on obtient un système d'équations cartésiennes de 'D.
WjW La droite 'D' passant par le point B(3, 0, 2) et orthogonale au plan Pd' équation 2x +y -
z = 3 admet donc tout vecteur normal à P pour vecteur directeur.
Le vecteur iÎ.p(2, 1, - 1) est normal à P.
Ainsi:
'])' = B + R ilp = IB + À!Îtp' À E R}
c'est-à-dire 'D' est l'ensemble des points M de coordonnées (x, y, z) tels que
{
x=3+2À
!f = ,1
z = 2 - À
On a ainsi obtenu une représentation paramétrique, ou paramétrage, de 'D'.
En éliminant Je paramètre il, par exemple, en utilisant la seconde relation, À = y, on en déduit :
{
x=3+2y
z = 2 - y
qui est un système d'équations cartésiennes de 'D' .
. . La droite D. passant par les points C(- 2, l, 2), et D(- 4 , 0, 1) a pour vecteur directeur
CD(- 2, - 1, - 1), par exemple.
C'est donc l'ensemble
D.=C + iRco={c+ ,1ëD,,;i E R}
c'est-à-dire l'ensemble des points de coordonnées (x, y, z) tels que:
{
x= - 2 - 2il
y= 1- il
, À E R
z = 2 - il
On a ainsi obtenu une représentation paramétrique, ou paramétrage, de b..
En éliminant Je paramètre À, par exemple, en utilisant la seconde relation : À
déduit :
{
X = - 2 - 2 À = - 2 - 2 + 2 !f = - 4 + 2 !f
z = 2 - A = 2 - l + y = l + y
on obtient un système d'équations cartésiennes de b..
1 - y, on en
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