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Lorsque a if:. l et a if:. - 1, on résout par la méthode du pivot, en commençant par réécrire le
système sous la forme :
ce qui conduit à :
puis:
ce qui conduit à :
soit:
{
x+y+z = 1
x + a y + a
2 z = a
4
x - y+z = -1
{
x+y+z
= 1
(a - 1) y+ (a 2 - 1) z = a
4 - 1
- 2y
= - 2
{
x+y+z
= l
y
= 1
(a - 1) y + ( a
2 - 1) z = a
4 - 1
{
x+y+z =
1
y
=
1
( a
2 - l) z = a
4 - 1 - a + 1 = a
4 - a
{
x + : +z : a
4
- a
z = a 2 - l =
a(a
3 - 1)
(a-l)(a+ l )
=
a(a - l)(a 2 + a+ 1)
(a - l)(a+ 1)
et donc :
•l·•
x=
l -y-z
y=
l
a (a
2 +a+ 1)
z = (a+ 1)
20.a) i1 = ( 1, 2, 3) et i1 = ( - I, 3, 2) :
= -z =
a (a
2 +a + 1)
(a+ 1)
pour déterminer si il et û sont ou non linéairement indépendants, on cherches' il existe une
combinaison linéaire non triviale de ces deux vecteurs égale au vecteur nul, c'est-à-dire
de la forme :
....
... ...
Àu + µv=O avec(À,µ)if:.(0,0)
Supposons donc qu ' i 1 existe deux réels À etµ tels que :
soit:
soit:
_,
_, _,
Àu+µu =O
{
1l - µ =0
2;{ + 3µ=0
3'1 + 2µ=0
(deux vectew-s sont égaux si et seulement si lew-s composantes sont égales)
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