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8.a) Déterminons l'expression de l'affixe z' du point M' image du point M d'affixe z E C,
distinct de A, par la rotation rA. î, de centre A( 1, 1 ), d'angle ~.
-
-----t ~
7r
On a: AM'= AM , (AM,AM') = 4," [2n],
-----t - ~
7r
La relation (AM,AM') = 4" [2n] entraîne:
(
)
_,---::::::::::,,
-----t - ~
arg Z_AMt = (i, AM) + (AM,~M') [2n]
= arg (z.4M) + 4 [2n]
Comme:
alors· · z- = -__, e; î soit · -' - - = (- - z ) e; i et donc ·
. AM'
(..AM
'
. (..
(..A
(..
A
•
·
.
. " 1 + i
puisque e' =ï = Y2 .
z' = ZA + (z - ZA ) ei :r
= l + i + (z - l - i) e; 11
= 1 + i + z e; :f - ( 1 + i) e; ~
.• _r;::;( '")2
= 1 + i + z e' • - v2 e' :'i
= 1 + i + z e; :f - Y2 e; ~
= l + i+ ze;î - iYï
= 1 + ( 1 - Y2) i + z e; :f
La relation z' - ZA = (z - ZA ) e; î est encore vraie lorsque M coïncide avec A.
8.b) Déterminons l'expression de l'affixe z' du point M' image du point M d'affixe z E C * par
la rotation r 0 , 11 , de centre 0, d'anglen.
9.a)
328
-
----+ ~
On a: OM' = OM , (OM, OM') = n [2n].
-
----+ ~
La relation (OM, OM') = 7r [2n] entraîne:
(
)
_,~
----+-~
arg Zw = (i, OM) + (OM, OM') [2nl
= arg(zm:; )+n [2rr]
Comme:
alors : Z"()ij = ZQ"M e;", soit: z' = zeirr = -z.
Cette relation est encore vraie lorsque M coïncide avec O. Cette rotation est tout simplement la symétrie de centre 0 !
Soit z' l'affixe du point M', image du point Md' affixe z E C, distinct de Q , par la rotation
rn. 9 , de centre Q, d'angle() (on désigne par zn l'affixe de Q).