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Corrigés
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Résolvons, dans C , l'équation suivante: z
4 = 1, soit: z
4 = e
2 ikrr , k E Z .
En identifiant module et argument, on en déduit que les solutions sont données par :
1.ikn
ik1t
z = e- 4 - = eT , k E {0, l, 2,3}
L'ensemble des solutions est donc: S = { l, eif, eirr, /~" } = { 1, i, - 1, - i} .
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Les racines quatrièmes complexes de l 'unité.
MW Résolvons, dans C , l'équation suivante: z 5 = 1, soit: z 5 = e 2 i krr , k E Z .
En identifiant module et argument, on en déduit que les solutions sont données par :
2.iktr
z = e- s , k E {0, l , 2,3,4}
L'ensemble des solutions est donc : S = { 1, e
2
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4
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6 ~.v , e ·~· }.
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8ilf
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Les racines cinquièmes complexes de l'unité.
MM On considère l'équation: (z + 1) 2 n = (z - 1) 211 , où n est un entier naturel non nul.
3.a) On ne peut pas avoir z = 1, puisque: ( 1 +1) 211 = 2 2 11 * (1 - 1)2 11 •
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