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Projecteurs, symétries
1. Définitions
>- Projection - Projecteurs
Soient E un espace vectoriel, et F 1 et F2 deux sous-espaces vectoriels de E tels que :
Pour tout vecteur x de E, on considère l'unique couple de vecteurs (x1, x2) de Fi x F2
tel que:
X = X f + X2
On appelle projection (ou projecteur) sur F 1 suivant la direction F 2 (ou parallèlement
à F2) l'application p 1 qui, au vecteur x, associe sa composante x 1 sur F 1 :
On appelle projection (ou projecteur) sur F 2 suivant la direction F 1 (ou parallèlement
à F 1 ) l'application p 2 qui , au vecteur x, associe sa composante x 2 sur F 2 :
>- Symétrie
Soient E un espace vectoriel, et F 1 et F1 deux sous-espaces vectoriels de E tels que:
Pour tout vecteur x de E, on considère l'unique couple de vecteurs (x 1 , x 2 ) de F 1 x F 2
tel que:
X = Xt + X2
On appelle symétrie par rapport à F 1 parallèlement à F2 l'application s 1 qui, au
vecteur x, associe le vecteur xi - x2 :
On appelle symétrie par rapport à F2 parallèlement à F 1 l'application s 2 qui, au
vecteur x, associe le vecteur x2 - x 1 :
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