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Somme de sous-espaces vectoriels
Fi et F2 étant deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel E, l'ensemble
est un sous-espace vectoriel de E, appelé somme de F1 et F2 .
>- Somme directe de sous-espaces vectoriels
Deux sous-espaces vectoriels Fi et F 2 d'un espace vectoriel E sont dits en somme directe si tout élément du sous-espace somme F 1 + F 2 s'écrit de manière unique comme
somme d'un élément de F i et d'un élément de F2 :
On note alors :
>- Caractérisation d'une somme directe
Deux sous-espaces vectoriels Fi et F2 d'un espace vectoriel E sont en somme directe
dans E si et seulement si
>- Sous-espaces vectoriels supplémentaires
Deux sous-espaces vectoriels Fi et F 2 d' un espace vectoriel E sont dits supplémentaires dans E si tout élément de E s'écrit de manière unique comme somme d'un élément de Fi et d'un élément de F2:
On note alors :
>- Caractérisation de la supplémentarité
Deux sous-espaces vectoriels F 1 et F 2 d'un espace vectoriel E sont supplémentaires
dans E si et seulement si :
Fi + F 2 = E et Fi n F 2 = { 0}
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