"O
:<;
0
.,,
<=
c
::;
::::i
'~
Cl
<.>
<.>
"""
~
..-1
-~
0
~
N
<=
0
@
<=
"' 0
....
·a
..c
::1
Ol
~
·;::
Q.
~
>S!
a.
"
0
~
u
-ci
0
<=
::l
0
@
L'ensemble des automorphismes d'un espace vectoriel E est appelé groupe linéaire
de E
1
, et noté {iL(E).
On apelle noyau d'une transformation linéaire f d' un espace vectoriel E, que l'on
note Ker f (de l'allemand kern) l'ensemble des vecteurs de E dont l'image par f est le
vecteur nul :
Ker f = {x E E / f(x) = 0}
Définition
On apelle image d'une transformation linéaire f d'un espace vectoriel E, que l'on
note Imf l'ensemble des images des vecteurs de Epar f:
Imf = {f(x),x E E}
Proposition
Étant donnée une transformation linéaire f d' un espace vectoriel E , Ker f et Imf sont
deux sous-espaces vectoriels de E.
l. car il possède une structure de groupe, c 'est-à-dire est stable par produit, et tout élément non nul est
inversible.
311
Il\
~
~
u
- n:s
u
Q)
Il\
~
- n:s c:
<(