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On dit que la courbe représentative Cf de f possède une branche parabolique d'axe
vertical lorsque x tend vers - oo si :
lim f(x) = + oo et lim
f(x)
-- = - OO
x~- oo
x~- oo
X
ou
lim j(X) = - OO et lim
f(x)
-- = +oo
x~-oo
x~- oo
X
Exemple
La fonction définie sur lR par x H x
4 possède une branche parabolique d'axe vertical en +oo
et en - oo:
y
-1
-1
Figure 7.3 - La courbe représentative de la fonction x H x 4 .
:>- Branche parabolique d'axe horizontal
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de IR contenant un voisinage de - oo ou
+oo, à valeurs dans R.
On dit que la courbe représentative C1 de f possède une branche parabolique d'axe
horizontal lorsque x tend vers + oo si : lim lf(x)I = + oo et
lim f(x) = 0
x~ +oo
x-...+ oo X
On dit que la courbe représentative Cf de f possède une branche parabolique d 'axe
horizontal lorsque x tend vers - oo si : lim lf(x)I = oo et
lim f(x) = 0
x~- oo
x~- oo
x
:>- Branche parabolique d'axe d'équation y = m x, m E lR
Soit f une fonction définie sur un intervalle l de IR contenant un voisinage de - oo ou
+oo, à valeurs dans R.
On dit que la courbe représentative C1 de f possède une branche parabolique d'axe
y = m x, m E IR, lorsque x tend vers +oo si lim lf(x)I = +oo et si :
x~ +oo
lim f(x) = m et
x-...+ oo X
lim (f(x) - m x) = +oo ou
x ~+oo
lim (f(x) - m x) = - oo
x ~+oo
On dit que la courbe représentative Cf de f possède une branche parabolique d'axe
y = m x, m E IR, lorsque x tend vers - oo si lim lf(x)I = + oo et si :
x~- oo
1
.
f(x)
1m -
= m et lim (f(x) - m x) = +oo ou lim (f(x) - m x) = - oo
x~- oo
x
x~-oo
x~-oo
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