"O
:<;
0
.,,
<=
c
::;
::::i
'~
Cl
<.>
<.>
"""
~
..-1
-~
0
~
N
<=
0
@
<=
"' 0
....
·a
..c
::1
Ol
~
·;::
Q.
~
>S!
a.
"
0
~
u
-ci
0
<=
::l
0
@
1. Le graphe permet d'associer un aspect géométrique à l'étude d'une fonction .
2. Il convient dès maintenant de bien distinguer les objets suivants : la fonction f (qui est
donc une application), le nombre réel f(x), qui désigne la valeur de f en x, et Je graphe Cf
(qui est une partie du plan JR.
2 ).
>- Droite asymptote à une courbe
Soient f une fonction définie sur un intervalle 1 de R, à valeurs dans R, et a dans Ï.
Étant donnés deux réels met p, la droite 'D, d'équation y = mx + p, (m,p) E R 2 , est
dite asymptote à la courbe représentative Cf de f lorsque x tend vers a si :
lirn (f(x) - m x - p) = 0
x-+a
La droite 'D, d 'équation x = a, est dite asymptote verticale à la courbe représentative
Cf de f lorsque x tend vers a si :
lim f(x) = + oo ou lim f(x) = +oo
x -+a, x
ou
lim f(x) = - oo ou lim f(x) = - oo
x->a, x
Exemple
La droite d'équation y = 2 x + l est asymptote à la courbe représentative de la fonct ion définie
l
sur Ill par x H 2 x + l - x 2 +
1
lorsque x tend vers +oo et x tend vers - oo :
asymptote
'
--- \
courbe
Figure 7.2 - La droite d'équation y= 2x + 1 et la courbe représentative de la fon ction
définie sur IR pa r x 1-+ 2x + 1 - - 2
-
1 -.
X + 1
>- Branche parabolique d'axe vertical
Soit f une fonction définie sur un intervalle l de R contenant un voisinage de - oo ou
+oo, à valeurs dans R
O n dit que la courbe représentative Cf de .f possède une branche parabolique d'axe
vertical lorsque x tend vers +oo si :
lirn f(x) = +oo et
x-++oo
ou
lim f(x) = - oo et
x-++oo
.
f(x)
hm - - = +oo
x->+ oo X
Jim f(x) = - oo
x-++oo X
19
Q)
~
~
- ra c:
<(
:<;
0
.,,
<=
c
::;
::::i
'~
Cl
<.>
<.>
"""
~
..-1
-~
0
~
N
<=
0
@
<=
"' 0
....
·a
..c
::1
Ol
~
·;::
Q.
~
>S!
a.
"
0
~
u
-ci
0
<=
::l
0
@
1. Le graphe permet d'associer un aspect géométrique à l'étude d'une fonction .
2. Il convient dès maintenant de bien distinguer les objets suivants : la fonction f (qui est
donc une application), le nombre réel f(x), qui désigne la valeur de f en x, et Je graphe Cf
(qui est une partie du plan JR.
2 ).
>- Droite asymptote à une courbe
Soient f une fonction définie sur un intervalle 1 de R, à valeurs dans R, et a dans Ï.
Étant donnés deux réels met p, la droite 'D, d'équation y = mx + p, (m,p) E R 2 , est
dite asymptote à la courbe représentative Cf de f lorsque x tend vers a si :
lirn (f(x) - m x - p) = 0
x-+a
La droite 'D, d 'équation x = a, est dite asymptote verticale à la courbe représentative
Cf de f lorsque x tend vers a si :
lim f(x) = + oo ou lim f(x) = +oo
x -+a, x
ou
lim f(x) = - oo ou lim f(x) = - oo
x->a, x
Exemple
La droite d'équation y = 2 x + l est asymptote à la courbe représentative de la fonct ion définie
l
sur Ill par x H 2 x + l - x 2 +
1
lorsque x tend vers +oo et x tend vers - oo :
asymptote
'
--- \
courbe
Figure 7.2 - La droite d'équation y= 2x + 1 et la courbe représentative de la fon ction
définie sur IR pa r x 1-+ 2x + 1 - - 2
-
1 -.
X + 1
>- Branche parabolique d'axe vertical
Soit f une fonction définie sur un intervalle l de R contenant un voisinage de - oo ou
+oo, à valeurs dans R
O n dit que la courbe représentative Cf de .f possède une branche parabolique d'axe
vertical lorsque x tend vers +oo si :
lirn f(x) = +oo et
x-++oo
ou
lim f(x) = - oo et
x-++oo
.
f(x)
hm - - = +oo
x->+ oo X
Jim f(x) = - oo
x-++oo X
19
Q)
~
~
- ra c:
<(