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Domaine de définition
d'une fonction, graphe
1. Domaine de définition d'une fonction
On s'intéresse ici aux fonctions d'une variable réelle, à valeurs réelles, c'est-à-dire appartenant à IR. Dans ce cadre, une« fonction» est un« procédé» permettant d'associer à
un nombre réel x un autre nombre réel, noté f(x).
Comme nous l'avons vu au début de cet ouvrage, il n'est pas nécessaire que ce« procédé » donne un résultat pour tous les nombres réels, mais seulement pour certains
d'entre eux. L'ensemble 'D f des nombres réels pour lesquels ce « procédé » donne effectivement un résultat est appelé domaine de définition de la fonction f.
Ceci peut être résumé en disant que la fonction f est une application de 'Df dans R
Notation
On écrit:
f: 'Df ~ R
X H j(x)
La première flèche, «~»,s ignifie « dans» : f va de 'Df dans R 'Df est l'ensemble de
départ de f, R, l'ensemble d'arrivée de f .
La seconde flèche,« H »,signifie « a pour image » : x a pour image f(x).
~ Il est essentiel, quand on étudie une fonction, de bien préciser son domaine de définition.
2. Graphe d'une fonction
Le graphe, ou courbe représentative, Cf d'une fonction f: 'Df ~ R est l'ensemble
des points (x, y) du plan R
2 tels que x appartienne à 'Df et y = f(x) :
Cf = { Exemple
Le graphe de la fonction définie sur R par x H x3 est:
y
X
Figure 7 .1- Le graphe de la fonction définie sur lR par x H x 3 •
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