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>- Dimension d'une somme de sous-espaces de !Rn : la formule de Grassmann
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Théorème
Fr et F2 étant deux sous-espaces vectoriels de !Rn :
>- Somme directe de sous-espaces vectoriels de R.n
Deux sous-espaces vectoriels F 1 et F2 de !R
11 sont dits en somme directe si tout élément
du sous-espace somme F 1 + F2 s'écrit de manière unique comme somme d'un élément
de Fr et d 'un élément de F 2 :
La somme F1 + F2 se note alors Fr œ F2.
>- Caractérisation d'une somme directe
Deux sous-espaces vectoriels Fr et F 2 de !R
11 sont en somme directe si et seulement si :
S. Supplémentarité
>- Sous-espaces vectoriels supplémentaires de JRn
Deux sous-espaces vectoriels Fr et F 2 de IR
11 sont dits supplémentaires dans ffin si tout
élément de !Rn s'écrit de manière unique comme somme d' un élément de Fr et d'un
élément de F 2 :
>- Caractérisation de la supplémentarité dans Rn
Deux sous-espaces vectoriels F 1 et F 2 de !R
11 sont supplémentaires si et seulement si
l. Hermann Günther Grassmann (1809-1877), mathématicien, physicien et linguiste allemand. Il fut l'un
des premiers à introduire la notion d'espace vectoriel.
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