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>- Théorème des gendarmes
Soient f et g eth trois fonction défin ies sur un intervaJJe Ide IR, à valeurs dans IR, et a
dans Ï; test un réel. S' il existe un voisinage de a tel que, pour tout x de ce voisinage,
f(x) ~ h(x) ~ g(x), et si, de plus, lim f(x) = lim g(x) = t, alors : lim h(x) = t
x~ a
x~ a
x~ a
2. Opérations sur les limites
>- Limite d'une somme de fonctions
Soient f et g deux fonctions définies sur un intervaJJe l de IR, à valeurs dans IR, et a
dans Ï ; t et t' sont deux réels fin is. Alors :
limf(x)
limg(x)
K-+a
K-+a
lim (f{x) + g(x))
K-+a
e
t'
e+ e'
t
+oo
+oo
c
-OO
-OO
+oo
+oo
+oo
- oo
- oo
- oo
+oo
- oo
Forme indéterminée
>- Limite d'un produit de fonctions
Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, et a
dans Ï; t et f' sont deux réels. Alors :
lim f(x)
K-+a
limg(x)
K -+B
e
t'
e, avec e > 0
+oo
e, avec e > 0
- oo
e, avec e < 0
+oo
e, avec e < 0
- oo
0
+oo
0
-OO
>- Lim ite d'un quotient de fonctions
lim f(x) g(x)
K -+a
tt'
+oo
- oo
- oo
+oo
Forme indéterminée
Forme indéterminée
Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, et a
dans Ï ; t et t' sont deux réels. Alors :
lim f(x)
K-+B
e
c
e
e, avec e >
e, avect >
e, avec t <
e, avece <
+oo
+oo
-OO
- oo
--C',
0
0
0
0
"~
limg(x)
K-+B
avec t' if: 0
+oo
-OO
o+oo
- OO
+oo
- oo
1
• f(x)
1m -
x-+a g(x)
e
f '
0
0
+oo
- oo
- OO
+oo
Forme indét erminée
Forme indét erminée
Forme indéterminée
Forme indét erminée
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