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Exemple
Le plan affine passant par le point A de coordonnées ( 1, 1, 1) et dirigé par les vecteurs
û = (1, 2, 3) et û = (3, 2, 1) est donc l'ensemble :
1'=A+ R ü + R ü={A + /lü+µÜ,(À,µ) E R
2 }
soit encore :
1' = {M(x, y, z)/ x = 1 + /l + 3 µ, y= 1 + 2 /l + 2µ, z = 1 + 3 /l + µ , (1l,µ) E R
2 }
c'est-à-dire l'ensemble des poi nts M de coordonnées (x, y, z) tels que:
{
x= l +1l+3µ
y= 1 + 2 11+2µ , (1l,µ) E JR
2
z= 1+3/l+µ
On a ainsi obtenu une représentation paramétrique, ou paramétrage, de 1'.
En éliminant les paramètres 1l etµ, par exemple, en utilisant les deux premières relations, on
en déduit:
x - 2y+z=0
On obtient alors une équation cartésienne de 1'.
Inversement, il serait aussi possible, à partir d'une équation cartésienne de 1', d'en déduire
une représentation paramétrique.
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