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on en déduit, pour M = G :
•
>- Coordonnées cartésiennes du barycentre d'un système pondéré de n points,
n EN*
n
Étant donnés n réels a 1, . . . , an te. ls que I ai * 0, et n points A 1 (xr, y,, 21 ),
i=I
. . . , A 11 (x 11 ,y 11 ,z 11 ) de l'espace IR 3 , le barycentre G du système pondéré
{(AI> a1), ... , (An, an) } a pour coordonnées :
n
n
n
I aixi I aiYi I aiZi
i= I
i=I
i= I
fi
n
n
I ai
I ai
I œi
i=I
i= I
i=I
3. Isobarycentres
>- Isobarycentre d'un ensemble de n points, n e N*
Étant donnés n points A1(x1 , y1 ,z1), . . . , An(Xn,Yn ,Zn) de l'espace IR 3 , on appelle isobarycentre des points A 1 , • •• , A 11 le point G tel que:
>- Isobarycentre d'un ensemble de 3 points, A, 8, C
Étant donnés 3 points A , B, C de l'espace JR 3 , leur isobarycentre est le centre de gravité
du triangle ABC, point de concours des médianes.
A
Figure 65.1 - Le centre de gravité G du triangle ABC.
4. Associativité du barycentre d'un système pondéré de trois points
n
On considère 3 réels a 1, a1, a3 tels que I ai * 0, et 3 points A 1, A2, A.3 de l'espace R 3 .
i= I
On désigne par G 1 , 2 le barycentre du système pondéré {(A 1 , a 1 ), (A 2 , a 2 )}, par G 1 , 3 le
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