"O
0
c
::::i
Cl
"""
..-1
0
N
@
....
..c
Ol
·;::
>a.
0
u
:<; .,,
<= ::;
·~
<.>
<.>
~
-~
~
<=
0
<=
"' 0
·a
::1
~
Q.
~
S!
"
~
-ci
0
<=
::l
0
@
~
ë:J
3. Repères
Définition
0 étant un point de l'espace, et 7, ], k trois vecteurs non coplanaires, on dit que
( O ; i, .7. k) est un repère de l'espace.
Proposition
Soit ( O; 7,], k) un repère de l' espace. Alors, pour tout point M de l'espace, il existe trois
réels x, y, z, chacun de ces réels étant défini de manière unique, tels que :
~
...
7
....
OM = xi + y1 +z k
~
( ........ .... )
(x, y, z) sont les coordonnées du vecteur OM dans le repère O; i , j , k, .
Proposition
Soit ( O; 7,], k) un repère de l'espace. Alors, tout vecteur a de l'espace peut s'écrire de
manière unique sous la forme :
avec (x, y , z) E JR3 .
....
7
7
....
u = xz+y1 +z k
x, y, z étant des réels, il est essentiel de faire la distinction entre le point M de l'espace, de
coordonnées (x, y, z), et le vecteur it, de coordonnées (x, y, z).
La position du point M est fixe, et entièrement déterminée par x, y et z. puisque l'origine du
----7
vecteur OM, qui est le point 0, est fixe.
Le vecteur il, de coordonnées (x, y, z), n'a pas d'origine fixe: pour le placer, on peut choisir
n'importe quel point de l'espace comme origine.
241
Il\
~
~
u
- n:s
u
Q)
Il\
~
- n:s c:
<(