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>- Vecteurs liés
Deux vecteurs a et if sont dits liés s'il existe une combinaison linéaire non triviale de ces
vecteurs égale au vecteur nul, c'est-à-dire lorsque les coefficients de la combinaison sont
non s imultanément nuls, de la forme :
au+bv = O
(a, b) * (0, 0)
Dire que deux vecteurs i1 et ü sont liés revient à dire qu'ils sont proportionnels, ou encore
colinéaires.
ü
Figure 64.1- De ux vecteurs liés, e t deux vecte urs libres
Deux vecteurs il et ïJ sont dits libres s'ils ne sont pas liés.
>- Généralisation
Trois vecteurs il, lJ et LÜ sont dits liés s' il existe une combinaison linéaire non triviale de
ces vecteurs égale au vecteur nul, c'est-à-dire lorsque les coefficients de la com binaison
sont non simultanément nuls, de la fom1e :
-+
~
-+
-+
au + bv + cw = O
(a, b, c) * (0, 0, 0)
n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2, n vecteurs uï, ... , û 11 sont dits liés s'il
existe une combinaison linéaire non triviale de ces vecteurs égale au vecteur nul, c'est-àdire lorsque les coefficients de la combinaison sont non simultanément nuls, de la forme :
n
~
.... ....
L..J ai Uj = 0
i= I
où a 1 , .•• , a 11 sont des réels tels que (a 1 , •.. , a 11 ) * (0, ... , 0).
Trois vecteurs a, ü et w sont dits libres s ' ils ne sont pas liés.
n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2, n vecteurs u(, ... , û 11 sont dits libres
s' ils ne sont pas liés
Attention ! Trois vecteurs liés ne seront pas nécessairement deux à deux colinéaires : la seule
chose que l'on peut dire, c'est qu'il existe une combinaison linéaire non ttiviale de ces vecteurs, qui est égale au vecteur nul.
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Deux vecteurs a et if sont dits liés s'il existe une combinaison linéaire non triviale de ces
vecteurs égale au vecteur nul, c'est-à-dire lorsque les coefficients de la combinaison sont
non s imultanément nuls, de la forme :
au+bv = O
(a, b) * (0, 0)
Dire que deux vecteurs i1 et ü sont liés revient à dire qu'ils sont proportionnels, ou encore
colinéaires.
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Figure 64.1- De ux vecteurs liés, e t deux vecte urs libres
Deux vecteurs il et ïJ sont dits libres s'ils ne sont pas liés.
>- Généralisation
Trois vecteurs il, lJ et LÜ sont dits liés s' il existe une combinaison linéaire non triviale de
ces vecteurs égale au vecteur nul, c'est-à-dire lorsque les coefficients de la com binaison
sont non simultanément nuls, de la fom1e :
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au + bv + cw = O
(a, b, c) * (0, 0, 0)
n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2, n vecteurs uï, ... , û 11 sont dits liés s'il
existe une combinaison linéaire non triviale de ces vecteurs égale au vecteur nul, c'est-àdire lorsque les coefficients de la combinaison sont non simultanément nuls, de la forme :
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où a 1 , .•• , a 11 sont des réels tels que (a 1 , •.. , a 11 ) * (0, ... , 0).
Trois vecteurs a, ü et w sont dits libres s ' ils ne sont pas liés.
n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2, n vecteurs u(, ... , û 11 sont dits libres
s' ils ne sont pas liés
Attention ! Trois vecteurs liés ne seront pas nécessairement deux à deux colinéaires : la seule
chose que l'on peut dire, c'est qu'il existe une combinaison linéaire non ttiviale de ces vecteurs, qui est égale au vecteur nul.
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