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Vecteurs
1. Définitions et propriétés fondamentales
On appelle vecteur à 3 composantes, un triplet de réels il = (x, y, z), que l'on peut aussi
écrire sous la forme [ ~ l
x, y et z sont appelées composantes du vecteur il.
> Égalité de deux vecteurs
Le vecteur, dont les trois composantes sont nulles, est appelé vecteur nul, et noté O.
Deux vecteurs sont égaux si et seulement s' ils ont les mêmes composantes.
> Somme de deux vecteurs
On considère les vecteurs il = (x;;;, y 1 7, z 1 1) et v = (xiJ, YiJ, zu) de 1 'espace IFt
3 .
On définit le vecteur il + ïJ = w comme l'unique vecteur de R 3 , dont les composantes
(xüh yu;, zu;) sont données par:
> Multiplication d'un vecteur par un réel
On considère le vecteur il= (xa, y 1 7, za) de l'espace R
3 .
Alors, pour tout réel À , À il est un vecteur de R 3 , de composantes (À xil, ÀyiJ, À z;;;) .
2. Familles de vecteurs libres (ou famille libre de vecteurs)
> Combinaison de vecteurs
On appelle combinaison linéaire de deux vecteurs û et if, toute expression de la forme :
ail + bï!
où a et b sont des réels.
n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2, on appelle combinaison linéaire de n
vecteurs uï, ... , u~ 1 , toute expression de la forme :
n
L: aiUi
i= I
où a 1 , ••• , a,, sont des réels.
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