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On peut qualifier la matrice A de« matrice en escalier », dans la mesure où les 1 forment un
escalier; cet escalier possède donc des marches de profondeurs non nécessairement égales.
Au fond des «marches», se trouvent les « 1 ». Sous les « marches», les zéros (placard aux
zéros). Au-dessus des marches, des coefficients absolument quelconques.
>- Réduction des systèmes linéaires d'ordre n
Théorème
Tout système linéaire den équations à n inconnues, A X = B, A E M nCJR.), B E M n, 1 (R),
peut s'écrire sous la forme :
TX = B'
où T E M ,,(R) est une matrice triangulaire supérieure dont les termes diagonaux sont
soit nuls, soit égaux à 1, et où B' E M 11 ,1 (R).
Démonstration : La démonstration se fait par 1' algorithme du pivot de Gauss.
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