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3. Limite infinie d'une fonction en moins l'infini
Soit f une fonction défin ie sur un intervalle de la forme] - oo, a] de R, a E R
On dit que f admet pour limite +oo en «moins l'infini» si, lorsque x devient très
grand en valeur absolue, mais en étant à valeurs négatives, f(x) devient lui aussi très
grand, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel B strictement
positif, il existe un réel réel A, strictement positif tel que :
V x E] - oo, a], x < - A ~ f(x) > B
On écrit alors : lim f(x) = +oo ou lim f = +oo.
x~-oo
- oo
On dit que f admet pour limite - oo en « moins l'infini» si, lorsque x devient très
grand en valeur absolue, en étant négatif, f(x) devient aussi très grand en valeur absolue,
en étant négatif, ce qui se traduit mathématiquement par Je fait que pour tout réel B
strictement positif, il existe un réel A, strictement positif tel que :
V x E] - oo, a] , x <-A ~ f(x) < - B
On écrit alors: lim f(x) = - oo ou limf = - oo.
X~- 00
- OO
4. Forme indéterminée
On appelle forme indéterminée une limite que l'on ne sait pas déterminer ; cela correspond donc à des quantités ne l'on peut pas quantifier de façon exacte, comme, par
exemple, le quotient de + oo avec +oo.
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