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où A E Mm, 11 (1R) est la matrice (aij) . . = :
l ~1 ~m . l ~;~n
·
: , et B la matrice
[
a11
a1111
a1n l
· · · amn
colonne [ ~
1
] ·
bm
2. Un système linéaire, d' inconnues x 1 , •• • , x 11 , de la forme :
admet, suivant les cas :
{
a11 X( + ··· +atnXn
b1
am l X l + · ' . · + amn Xn = b~n
• soit une solution unique (x1, . . . , Xn) ;
• soit une infinité de solutions (qui seront exprimées en fonction d'un ou plusieurs
paramètres) ;
• soit aucune solution.
3. Un système linéaire, d'inconnues x1, .. . , Xn, de la forme :
{
a 1 1 x 1 + ... + a 111 Xn. = b 1
a111 X[ +. '.. + a 1111 Xn = ~11
admet une solution unique si et seulement si la matrice :
est inversible.
Corollaire
Un système linéaire, d'inconnues x1, .. . , x 11 , de La forme:
{
aJJ xi + . : . + a, ,, x,, = b1
a n 1 X l + · · · + ann Xn = bn
admet une solution unique si et seulement si :
[
a11 . •. a1n l
det :
: * 0
anl ... a,m
Un tel système est appelé système de Cramer.
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