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Des matrices pour la résolution de systèmes linéaires
Le concept de matrice est apparu au xvrre siècle, afin de simpl ifier la résolution et
l'étude des systèmes linéaires. En 1678, Gottfried Wilhelm Leibnjz introduit une
notation indicielle, dans le cas d'un système de trois équations à deux inconnues.
Les matrices seront ensuite utilisées par Gabriel Cramer, toujours pour la résolution
de systèmes l inéaires (1774). Ses travaux sont poursuivis par les Français Alexandre
Théophile Vandermonde, puis Pierre S imon Laplace, qui définissent par récurrence
le déterminant d'une matrice carrée.
L'étude des transformations linéaires par Joseph Louis Lagrange et Carl Friedrich
Gauss renvoient, à nouveau, aux matrices : ainsi, Gauss utilise pour la première fois
une notation en tableau proche d'une écriture matricielle. Ses travaux seront poursuivis par Augustin-Louis Cauchy, qui définit le produit matriciel.
Le mot« matrice» est introduit par James Joseph Sylvester, pour désigner un tableau rectangulaire de nombres, mais c'est avec la publication par Arthur Cayley, en
1858, d'un article des Philosophical Transactions [17], que les matrices sont véritablement mises en place [ 18].
• Gottfried Leibniz (1646- 1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand.
• Gabriel Cramer ( 1704-1752) est un mathématicien suisse, connu essentiellement
pour son traité sur les courbes algébriques publié en 1750, où il est le premier à
démontrer qu'une courbe du nième degré est déterminée par
11 <
11
2
+
3 ) de ses points.
Il a également travaillé sur la résolution des systèmes linéaires, qui lui doivent les
«formules de Cramer».
• Théophile Vandermonde (1735-1796) est un mathématicien français, mais aussi
économiste, musicien et chimiste.
D'après Lebesgue (Conférence d'Utrecht, 1937, [23]), le déterminant ne serait pas
de lui ...
• Pierre Laplace (1749-1827) est un mathématicien, astronome et physicien français.
• Joseph Lagrange (1736-1813) est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, mais de famille française par son arrière-grand-père. Il s'est intéressé à l'algèbre, au calcul infinitésimal, aux probabilités, à la théorie des nombres, à lamécanique théorique, mais aussi la mécanique céleste, la mécanique des fluides, la
cartographie ...
• Carl Gauss ( 1777-1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
• Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français, membre de
l'Académie des sciences et professeur à l'École Polytechnique. Il est à l'origine
de l'introduction des fonctions holomorphes en analyse, ainsi que des critères
de convergence pour les suites et les séries entières (suites de Cauchy, critère de
Cauchy).
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Des matrices pour la résolution de systèmes linéaires
Le concept de matrice est apparu au xvrre siècle, afin de simpl ifier la résolution et
l'étude des systèmes linéaires. En 1678, Gottfried Wilhelm Leibnjz introduit une
notation indicielle, dans le cas d'un système de trois équations à deux inconnues.
Les matrices seront ensuite utilisées par Gabriel Cramer, toujours pour la résolution
de systèmes l inéaires (1774). Ses travaux sont poursuivis par les Français Alexandre
Théophile Vandermonde, puis Pierre S imon Laplace, qui définissent par récurrence
le déterminant d'une matrice carrée.
L'étude des transformations linéaires par Joseph Louis Lagrange et Carl Friedrich
Gauss renvoient, à nouveau, aux matrices : ainsi, Gauss utilise pour la première fois
une notation en tableau proche d'une écriture matricielle. Ses travaux seront poursuivis par Augustin-Louis Cauchy, qui définit le produit matriciel.
Le mot« matrice» est introduit par James Joseph Sylvester, pour désigner un tableau rectangulaire de nombres, mais c'est avec la publication par Arthur Cayley, en
1858, d'un article des Philosophical Transactions [17], que les matrices sont véritablement mises en place [ 18].
• Gottfried Leibniz (1646- 1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand.
• Gabriel Cramer ( 1704-1752) est un mathématicien suisse, connu essentiellement
pour son traité sur les courbes algébriques publié en 1750, où il est le premier à
démontrer qu'une courbe du nième degré est déterminée par
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+
3 ) de ses points.
Il a également travaillé sur la résolution des systèmes linéaires, qui lui doivent les
«formules de Cramer».
• Théophile Vandermonde (1735-1796) est un mathématicien français, mais aussi
économiste, musicien et chimiste.
D'après Lebesgue (Conférence d'Utrecht, 1937, [23]), le déterminant ne serait pas
de lui ...
• Pierre Laplace (1749-1827) est un mathématicien, astronome et physicien français.
• Joseph Lagrange (1736-1813) est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, mais de famille française par son arrière-grand-père. Il s'est intéressé à l'algèbre, au calcul infinitésimal, aux probabilités, à la théorie des nombres, à lamécanique théorique, mais aussi la mécanique céleste, la mécanique des fluides, la
cartographie ...
• Carl Gauss ( 1777-1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
• Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français, membre de
l'Académie des sciences et professeur à l'École Polytechnique. Il est à l'origine
de l'introduction des fonctions holomorphes en analyse, ainsi que des critères
de convergence pour les suites et les séries entières (suites de Cauchy, critère de
Cauchy).
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