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Matrices remarquables
1. Matrice identité
Définition
n étant un entier naturel non nul , on appelle matrice identité d'ordre n, la matrice
carrée, de taille n x n :
Propriété
1 0 ...... 0
0 1 0 ... 0
... 0
0 ...... 0 1
- (o··)
-
IJ l:>:i:>:n, l:>:j:>:n
L' élément neutre de la multiplication dans M 11 (1R) est la matrice identité In :
VA E M,,(JR): A/ 11 = l,,A = A
2. Base canonique
Définition
m et n étant des entiers naturels non nuls, on désigne par {Eij} . . la base
l ~1 ~m , l ~J~n
canonique de Mm.,n (JR), c'est-à-dire la famille des m n matrices telles que :
V(i, j) E {1, .. . ,m}x{l, ... , n}: Eij =(o;kÔjL)
·
l ~k~m , l ~t~11
où les Ô;j désignent les symboles de Kronecker
1 :
V (i, j) E N* x N* : ô .. = { l si i = j
11
0 sinon
Cela signifie que, pour i et j donnés, les coefficients de la matrice Eij sont tous nuls, sauf
celui situé sur la iième ligne et la / ème colonne, qui vaut 1.
Ainsi, pour toute matrice A = (aij) . . de M 111 , 11 (lR) :
1 ~t~m , 1 ~J~n
m n
A = I .L:a; 1 Eij
i= l .i= l
l. Leopold Kronecker (1823-1891), mathématicien allemand. À l' origiJ1e, il étai t théoricien des nombres,
m<ùs apporta de nombreuses contributions à l ' analyse algébrique.
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