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ce qui permet de comprendre pourquoi le nombre de colonnes de la première matiice doit être
égal au nombre de lignes de la seconde matrice : il faut tout simplement qu' il y ait le même
nombre de coefficients sur cette ligne que sur la colonne.
La multiplication des matrices n'est pas commutative. En général,
AB* BA
2. Propriétés de la multiplication matricielle
La multiplication matricielle est :
• distributive à gauche :
V (A, B, C) E Mm,nOR) x (Mn,p0R) )
2
A (B + C) = AB + AC
• distributive à droite :
V (A, B, C) E (Mm,n(lR))
2 X M n,p(lR) : (A + B) c = Ac + B c
• associative :
V (A, B, C) E M 111 , 11 (JR) x Mn,p(lR) x Mp,q(lR) A (B C) = (A 8 ) C
Si on désigne par C 1 , • • • , C, 1 les vecteurs colonnes d'une matrice A de taille m x n, alors, pour
tout vecteur X = [ ~
1 l· on peut aussi écrire :
x,,
AX =A [~
1
l =xi C1 + ... + x,, C11
Xn
3. Formule du binôme de Newton
Étant données deux matrices A et B de M 11 (JR), qui commutent, c'est-à-dire AB = BA,
alors, pour tout entier naturel p, la fo rmule du binôme de Newton permet de calculer
(A+ B)P:
p
(A + B)P = ~ c; Ak B p- k
k=O
où, pour tout entier k de {0, . .. ' p), c; désigne le coefficient binomial :
(
p)
p!
k
k!(p - k)!
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