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Opérations sur les matrices
Dans ce qui suit, m, n, p, q désignent des entiers naturels non nuls.
1. Définitions
>- Addition de deux matrices
Étant données deux matrices A et B de Mm n (IR), on définit la matrice somme A + B
'
comme étant la matrice C E Mm,n (JR) telle que :
[
a11 +b 11
C =A + B=
:
ami+ bm i
>- Multiplication par un scalaire
Étant donnée une matrice A de M m,n (IR), on définit le produit de A par le réel  comme
étant la matrice :
[
Aa11 ... Â.a111 l
JA = :
: E Mm 11 (JR)
Â.~ml · · · Â.~mn
,
>- Multiplication de deux matrices
La multiplication d'une matrice A = (aij) . . , de taille m x n, par une matrice
1 ~1~m, 1 ~;~n
B = (bij) .
. . , de taille n x p, conduit à la matrice produit C, de taille m x p, telle
1 ~1~11 , 1 ~J~P
que, pour tout couple d'entiers (i, j) de {l , ... , m} x {1, ... , p} :
avec:
Exemple
C =AB = (cij)l~i~m. l ~j~p
Il
Cij = I aik bkj
k=l
(
Lûl ]( l ] ( lxl+OxO+ l xl l (2]
210 0 = 2x l+ l x O+Oxl = 2
100
l
lxl+OxO+Oxl
l
Attention ! Pour pouvoir faire le produit de deux matrices, il est indispensable que le nombre
de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la seconde matrice.
En pratique, le coefficient situé ligne i , colonne j de la matrice produit est obtenu en « multipliant la ligne ide La première nu1trice par La colonne j de la seconde matrice>>
Coefficient de AB ligne i, colonne j
Il
I coefficients de la li?Jne i de A x coefficients de la colonne j de B
1111par1111
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