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S. Limite infinie à droite (ou par valeurs supérieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de JR, à valeurs dans JR, et a un point
de/.
On dit que f admet pour limite +oo à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand,
ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A strictement positif, il
existe un réel TJ strictement positif tel que :
V x E ! , 0 < x - a < TJ => .f(x) > A
On écrit : lim .f(x) = +oo ou lim f = +oo.
x~a+
a+
On dit que f admet pour limite - oo à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand
en valeur absolue, mais en étant à valeurs négatives, ce qui se traduit mathématiquement
par le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel TJ strictement positif
tel que:
V x E / , 0 < x - a < TJ => f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = - oo ou lim f = -oo.
x~a+
a+ ·
6. Limite infinie à gauche (ou par valeurs inférieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle I de JR, à valeurs dans JR, et a un point
de!.
On dit que f admet pour limite + oo à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand,
ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A strictement positif, il
existe un réel TJ strictement positif tel que :
V x E /, - 17 < x - a < 0 => .f(x) > A
On écrit : lim f(x) = + oo ou lim f = + oo.
aOn dit que f admet pour limite -oo à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand
en valeur absolue, mais en étant à valeurs négatives, ce qu. i se traduit mathématiquement
par le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel 1J strictement positif
tel que:
V x E /, T/ < x - a < 0 => f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = +oo ou lim f = +oo.
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S. Limite infinie à droite (ou par valeurs supérieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de JR, à valeurs dans JR, et a un point
de/.
On dit que f admet pour limite +oo à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand,
ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A strictement positif, il
existe un réel TJ strictement positif tel que :
V x E ! , 0 < x - a < TJ => .f(x) > A
On écrit : lim .f(x) = +oo ou lim f = +oo.
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On dit que f admet pour limite - oo à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand
en valeur absolue, mais en étant à valeurs négatives, ce qui se traduit mathématiquement
par le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel TJ strictement positif
tel que:
V x E / , 0 < x - a < TJ => f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = - oo ou lim f = -oo.
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6. Limite infinie à gauche (ou par valeurs inférieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle I de JR, à valeurs dans JR, et a un point
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On dit que f admet pour limite + oo à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand,
ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A strictement positif, il
existe un réel TJ strictement positif tel que :
V x E /, - 17 < x - a < 0 => .f(x) > A
On écrit : lim f(x) = + oo ou lim f = + oo.
aOn dit que f admet pour limite -oo à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures)
si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient très grand
en valeur absolue, mais en étant à valeurs négatives, ce qu. i se traduit mathématiquement
par le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel 1J strictement positif
tel que:
V x E /, T/ < x - a < 0 => f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = +oo ou lim f = +oo.
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