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Ol
ï::::
>a.
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2. Limite infinie d'une fonction en un point
Soient .f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, et a un point
de/.
On dit que f admet pour limite «plus l'infini (on note +oo) » en a si, lorsque x
devient très proche de a, f(x) devient très grand, ce qui se traduit mathématiquement par
le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel
que:
V x E /, 0 < lx - al < ry ~ f(x) > A
On écrit alors : lim f(x) = +oo ou lim f(x) = +oo.
x~ a
a
On dit que f admet pour limite « moins l'infini (on note - oo) » en a si, lorsque
x devient très proche de a, f (x) devient très grand en valeur absolue, mais en étant à
valeurs négatives, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A
strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V x E /, 0 < lx - al < ry ~ f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = - oo ou lim .f = - oo.
x~a
a
Exemple
1
lim
= + oo
X->1 + ~
3. Limite finie à droite (ou par valeurs supérieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, a un point de /,
et e un réel.
On dit que f admet pour limite (finie) f à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures) si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient
lui aussi très proche de e, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout
réel s strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V X E / , 0 < X - a < T/ ~ lf(x) - fi < s
On écrit : lim f(x) = f ou lim f = f.
x~a+
a+
Exemple
lim (2 + "fx=l\ = 2
X->) +
V_., - ~ J
4. Limite finie à gauche (ou par valeurs inférieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, a un point de /,
et e un réel.
On dit que f admet pour limite (finie) f à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures) si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus petit que a, f(x) devient lui
aussi très proche de e, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel
s strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V X E /, - ry < X - a < 0 ~ lf(x) - f i < s
On écrit : lim f(x) = f ou lim f = f.
x ~a -
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2. Limite infinie d'une fonction en un point
Soient .f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, et a un point
de/.
On dit que f admet pour limite «plus l'infini (on note +oo) » en a si, lorsque x
devient très proche de a, f(x) devient très grand, ce qui se traduit mathématiquement par
le fait que pour tout réel A strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel
que:
V x E /, 0 < lx - al < ry ~ f(x) > A
On écrit alors : lim f(x) = +oo ou lim f(x) = +oo.
x~ a
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On dit que f admet pour limite « moins l'infini (on note - oo) » en a si, lorsque
x devient très proche de a, f (x) devient très grand en valeur absolue, mais en étant à
valeurs négatives, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel A
strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V x E /, 0 < lx - al < ry ~ f(x) < - A
On écrit : lim f(x) = - oo ou lim .f = - oo.
x~a
a
Exemple
1
lim
= + oo
X->1 + ~
3. Limite finie à droite (ou par valeurs supérieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, a un point de /,
et e un réel.
On dit que f admet pour limite (finie) f à droite en a (ou encore, par valeurs supérieures) si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus grand que a, f(x) devient
lui aussi très proche de e, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout
réel s strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V X E / , 0 < X - a < T/ ~ lf(x) - fi < s
On écrit : lim f(x) = f ou lim f = f.
x~a+
a+
Exemple
lim (2 + "fx=l\ = 2
X->) +
V_., - ~ J
4. Limite finie à gauche (ou par valeurs inférieures)
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, a un point de /,
et e un réel.
On dit que f admet pour limite (finie) f à gauche en a (ou encore, par valeurs inférieures) si, lorsque x devient très proche de a, en restant plus petit que a, f(x) devient lui
aussi très proche de e, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel
s strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V X E /, - ry < X - a < 0 ~ lf(x) - f i < s
On écrit : lim f(x) = f ou lim f = f.
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