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>- Trace
Étant donnée une matrice A = (aij) . . de taille 2 x 2, la trace de A, notée tr A,
l.;;1.;;2, 1.;;J.;;2
est la somme de ses termes diagonaux :
2
tr A = a 11 + a22 = I. aii
i= I
2. Opérations élémentaires
Étant donnée une matrice de taille 2 x 2, A = (aiJ) . 2
. 2
, on appelle opération
1~1 ~ , l ~j~
élémentaire sur les colonnes de A l'une des opérations suivantes :
Tr
.
.t.
A (a 11 a 12 ) (a 12 a 11 )
•
anspos1 ion : =
H
.
a2 1 a22
a22 a21
• Dilatation : A = (a
1 1
a
12
) H ( À a
1 1
a
12 ) À E IR* , ou encore
a21 a22
Àa21 a22
.
(a' 1 a12) (ai 1 + Àa12 a12)
• Transvection : A =
H
)
À E IR, ou encore :
a 2 1 a 22
a21 + /(,a22 a 22
(À une colonne donnée, on ajoute l'autre colonne, multipliée par un facteur À.)
1. L' opération élémentaire de transposition ne conduit pas du tout à la transposée d'une
matrice.
2. On peut définir, de même, des opérations élémentaires sur les lignes de A.
3. Les opérations élémentaires sont inversibles, c'est-à-dire il est possible de revenir à la
matrice de départ par d 'autres opérations élémentaires.
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