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Ainsi, QM' = lal0.M, et la relation reste vraie pour Q = M.
L'application z H az + b multiplie donc les distances par lal.
Enfin, considérons quatre points M,, M1, M3 , M4, tels que M, =/= M1, M3 =/= M4,
d' affixes respectives z1, z2, z3, z4, et leurs images M'i, M~, M3, M~, d'affixes respectives
I
I
I
I
z 1 , Z2 ' Z3' Z4.
On a alors M~ =/= M~ et M3 =/= M~ .
De plus :
(M' M~' M' ) -
l 2' 3 4 -
=
=
(M~J) + (t.~M~)
-arg(z~) + arg (z~)
-arg(z~ - z~ ) + arg(z~ - z; )
=
- arg(a(z2 - z1)) + arg(a(z4 - z3))
[27r]
[27r]
[27r]
[27r]
= - arg(a) - arg (z2 - z1) + arg(a) + arg (z4 - z3) [27r]
=
arg (z2 - z1) - arg (z4 - Z3)
[27r]
=
[27r]
=
[27r]
Les angles orientés sont donc changés en leurs opposés par l'application z H a z + b, un
nombre complexe et son conjugué ayant des arguments opposés.
3. Similitude indirecte
Définition
On appelle similitude indirecte, une application de C dans C, de la forme:
où a E C*, et b E C.
Le rapport de la similitude est lal.
Une similitude indirecte inverse le sens des angles orientés.
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