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Figure 51.2- L'homothétie de centre 0, de rapport k.
Démonstration : On traduit tout simplement, en termes d' affixes, le fait que:
-----7
---7
OM' = kOM
ce qui conduit à : z' = k z
La démonstration de la réciprocité est laissée au lecteur.
Définition
k étant un réel non nul, on appelle
homothétie de centre Q , de rapport k,
l'application hn,k qui, à tout point M du
plan associe le point M' tel que :
-----7
---7
QM' = kQM.
Figure 51.3- L'homothétie de centre n, de
rapport k.
j
0 T'
z ,
>- Expression analytique d'une homothétie de centre n, de rapport k
z'
,~
•
k étant un réel non nul, le point M', image du point M d' affixe z, par l'homothétie de
centre Q , de rapport k, a pour affixe: z' = zn + k (z - zn) où zn est l'affixe de Q.
Réciproquement, une application de la formez E C H zn + k (z - zn) est l'homothétie
de centre Q , de rapport k.
Démonstration : On traduit tout simplement, en termes d' affixes, le fait que:
-----7
---7
QM' = kQM
soit :
z' - zn = k (z - zn)
ce qui conduit au résultat cherché. La démonstration de la réciprocité est laissée au
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